Г е к с а м и н о

Сегодня Админ предложил нам новую математическую загадку - Гексамино.
https://prarod.forum2x2.ru/t2p33-topic#15070

По видимости фигуры гексамино как-то соотносятся с Рунами Рода. 

Перенесу из Википедии.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C3%E5%EA%F1%E0%EC%E8%ED%EE


Классификация гексамино по симметрии



35 свободных фигур гексамино по их свойствам симметрии можно разделить на 5 категорий:

• 20 фигур гексамино (на рисунке изображены серым цветом) асимметричны;
  
• 6 гексамино (изображены красным) имеют ось симметрии, параллельную линиям квадратной сетки;
  
• 2 гексамино (изображены зелёным) имеют диагональную ось симметрии;
  
• 5 гексамино (изображены синим) имеют центральную (вращательную) симметрию второго порядка;
  
• 2 гексамино (изображены фиолетовым) имеют две оси симметрии, параллельных линиям сетки.
  

Для односторонних гексамино (то есть если зеркальные отражения фигур считать различными), первая и четвёртая категории удваиваются в численности, что даёт дополнительно 25 гексамино, то есть в общей сложности 60. Для фиксированных гексамино (то есть если повороты также рассматривать как различные фигуры), то первая категория возрастёт в восемь раз по сравнению со свободнми гексамино, следующие три категории — в четыре раза, а из последней категории — в два. Это даст  фиксированных гексамино.
Составление фигур из гексамино
[ltr][править | править исходный текст][/ltr]




Хотя полный набор из 35 гексамино имеет общую площадь 210 квадратов, из них невозможно составить какой-либо прямоугольник с такой площадью (3×70, 5×42, 6×35, 7×30, 10×21, 14×15) — в отличие от 12 пентамино, из которых можно сложить любой из прямоугольников 3×20, 4×15, 5×12 и 6×10. Доказать это можно, раскрасив гексамино и прямоугольник в шахматном порядке. Тогда 11 фигур гексамино будут иметь чётное количество квадратов обоих цветов (2 белых и 4 чёрных или наоборот), а остальные 24 гексамино — нечётное (3 белых и 3 чёрных). Таким образом, в любой фигуре, составленной из полного набора гексамино, число квадратов каждого цвета будет чётным. Но любой прямоугольник из 210 квадратов будет иметь 105 чёрных квадратов и 105 белых, то есть нечётное число.
Тем не менее, есть другие симметричные фигуры из 210 квадратов, которые могут быть составлены из гексамино. Например, квадрат 15×15 с прямоугольным отверстием 3×5 в центре имеет 106 белых и 104 чёрных квадрата (или наоборот) и может быть составлен из полного набора в 35 гексамино^[2].
Некоторые симметричные укладки гексамино
[ltr][править | править исходный текст][/ltr]

• 
  «Параллелограмм» 15×14 с зубчатыми боковыми сторонами
   
  
• 
  Прямоугольник 19×11 с одноклеточным выступом
   
  
• 
  Прямоугольник 13×16 с двумя выступами
   
  
• 
  «Треугольник» с зубчатой гипотенузой
   
  
• 
  Прямоугольник 17×15 с крестообразным отверстием
  

Кроме того, из 60 односторонних гексамино, имеющих общую площадь в 360 единичных квадратов, можно составить прямоугольники 5×72, 6×60, 8×45, 9×40, 10×36, 12×30, 15×24 и 18×20^[3].
Развёртки куба
[ltr][править | править исходный текст][/ltr]



11 из 35 фигур гексамино являются развёртками куба (см. рисунок)^[4]. Сложить из них прямоугольник площадью в 66 единичных квадратов невозможно^[5].




И вот ещё статья интересная http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex13.html

а ещё там в рисунок закралась ошибка - одна фигурка не из шести квадратиков

Сейчас поправлю

Поправил

Ой, они даже по отделам позвоночника разделены)) Осталось понять - как соотносятся с резами.
И 1 и 2 тоже отделены.

Надо наверное понять логику размещения цветов и ответвлений...

попробовала посмотреть на группу гласных по форме
тут всё будет зависеть от того - куда пойдут Ы и И

а вот так примерно шейные разделились
у них у всех, кроме одного есть основа из трёх квадратиков (трёх вертикальных резов?)
цвета у предполагаемых пар инверсивны.

это возможные пары грудных
у них странно - три штуки с основой из 5 кубиков...я добавила к ним один у которого идёт как бы выход к пяти,только параллельный.
Цвета в основе расположены одинаково (кроме верхних двух)

Если взять по числам, то из семи шейных рун как раз четыре имеют в сомножителях две двойки (12,18,20,28). И здесь в 4-х вариантах к основе из трёх квадратов крепится слитное добавление из 3-х квадратов.

Руну Р выделяем сразу. А в оставшихся двух к основе из трёх квадратов добавляются 1+2 по отдельности. Это руны 18 и 30, имеющие в сомножителях (2*3).

Для грудного отдела доп. квадратики всегда приставлены с одной стороны, в поясничном - всегда с двух сторон.
В других отделах это не работает, там нет прямых линий длиннее трёх квадратов, и получаются более сложные загогулины.

Елена пишет:Для грудного отдела доп. квадратики всегда приставлены с одной стороны, в поясничном - всегда с двух сторон.
В других отделах это не работает, там нет прямых линий длиннее трёх квадратов, и получаются более сложные загогулины.

  

Елена пишет:



Если взять по числам, то из семи шейных рун как раз четыре имеют в сомножителях две двойки (12,18,20,28). И здесь в 4-х вариантах к основе из трёх квадратов крепится слитное добавление из 3-х квадратов.

Руну Р выделяем сразу. А в оставшихся двух к основе из трёх квадратов добавляются 1+2 по отдельности. Это руны 18 и 30, имеющие в сомножителях (2*3).

Лен, а во втором ряду второй почему? Если основу брать цельную вертикаль - то там один вправо, два влево?

Тут ещё ход конём в них просматривается. Буквой Г, может его как-то учитывать?

Особое внимание на "башенки"

http://www.nkj.ru/archive/articles/4112/

Арина пишет:

Елена пишет:



Если взять по числам, то из семи шейных рун как раз четыре имеют в сомножителях две двойки (12,18,20,28). И здесь в 4-х вариантах к основе из трёх квадратов крепится слитное добавление из 3-х квадратов.

Руну Р выделяем сразу. А в оставшихся двух к основе из трёх квадратов добавляются 1+2 по отдельности. Это руны 18 и 30, имеющие в сомножителях (2*3).

Лен, а во втором ряду второй почему? Если основу брать цельную вертикаль - то там один вправо, два влево?

Да, верно))

с копчиком пока так увиделось

Копчик как-то так складывается:

Арина пишет:Сегодня Админ предложил нам новую математическую загадку - Гексамино.
https://prarod.forum2x2.ru/t2p33-topic#15070

По видимости фигуры гексамино как-то соотносятся с Рунами Рода. 

А можно здесь напрямую соотнести топологию квадрат и топологию треугольник? Чтобы руны эти увидеть.
У нас где-то была такая тема про виды рун в разных топологиях.

Runes пишет:
А можно здесь напрямую соотнести топологию квадрат и топологию треугольник? Чтобы руны эти увидеть.
У нас где-то была такая тема про виды рун в разных топологиях.

Не, Тань топологии напрямую здесь не видно.

А вот так разместились 11 развёрсток куба, представленных в Гексамино. 8 из них проявились в зоне гласных, оставив лишь две модельки незадействованными (возможно это и есть Ы и И, а не те, что я предполагала здесь https://prarod.forum2x2.ru/t1085-topic#15076), а 3 - в зоне шейных, одна из которых принадлежит предполагаемому Р.

Арина пишет:

Runes пишет:
А можно здесь напрямую соотнести топологию квадрат и топологию треугольник? Чтобы руны эти увидеть.
У нас где-то была такая тема про виды рун в разных топологиях.

Не, Тань топологии напрямую здесь не видно.

Я думаю она есть, только смотреть надо знать что, возможно углы это или как бусины закономерность в цветах. Хочется проверить во всяком случае)

Посмотрим дальше стандартную классификацию: куда в модели Админа выпадают чётность (2+4) и нечётность (3+3) в цветах квадратиков.

И Опять у нас пояснично-крестцовый отдел выделился)) там к его 8 свёрткам куба добавляется то, что 4 из них чётные, а 4 нечётные. Будет ли это делением на открытые-йотированные гласные?

Копчик - все четыре руны чётные. И ещё присутствуют 3 чётных в грудном отделе.





Вообще снова повторяется число 11 ну и конечно же 24.
То есть
11 чётных - 24 нечётных
11 развёрток куба - 24 неразвёрток куба

Понять бы - что же касается "башенок"?
В статье - это построение максимально высокой симметричной фигуры.

А на позвоночник не похоже?

Сама единая башенка? Да, я думала про это. Просто надо как-то видимо из каждого отдела выстроить свой этаж?

Из приведённых в статье примеров только одна башенка из Гексамино -
 из 11 развёрсток куба, то есть из 8 гласных и 3х шейных

Арина пишет:Сама единая башенка? Да, я думала про это. Просто надо как-то видимо из каждого отдела выстроить свой этаж?

Ну да))

На самом деле вопрос ещё и в том, а можно ли допускать при складывании внутри отделов дырки?

Без дырок вряд ли башенку соберёшь. Важно чтоб симметричность была видимо. И возможно надо учитывать шахматный порядок.

Синим выделены дырки.
Розовым и зелёным выделены области, где получилось выдержать чередование белых-чёрных.
Скорей всего неправильно...и осталось ещё два фрагмента шейного отдела, но интересно получилось...

Шейный отдел - самый приличный вариант.

Поясничный отдел. Пока так...

то есть полная симметричность всё-таки не выходит? Попробую тоже сегодня организовать себя...

Арина пишет:то есть полная симметричность всё-таки не выходит?

Думать надо, пробовать...
Просто выкладываю, чтобы потом использовать подходящие кусочки))

Лен, насчёт копчика согласна - самая симметричная фигура получается квадрат без одного квадратика, составляющаяся вот таким путём




ну и просто так..

есть вот такая красивая фигурка из двух деталек



к ней если присоединить недостающее получится почти симметричная фигурка, если бы один крайний правый зелёный квадратик вниз переместить))


а если учитывать шахматную последовательность, то наиболее гармоничной мне показалась вот такая выкладка прямоугольником

А могут ли при встрече накладываться одинаковые квадраты друг на друга? также как двойные резы к примеру теоретически?